Tudo Menos Economia

Por

Bagão Félix, Francisco Louçã e Ricardo Cabral

António Bagão Félix

16 de Agosto de 2016, 08:48

Por

“Matematicofobia” em progressão geométrica

simbolos_matematicosEste ano voltou a descer a média das notas a Matemática no ensino secundário. Mesmo nas inconclusivas provas de aferição, a Matemática continua a ser a mais mal-amada. Sempre me custou a perceber esta histórica tendência para o modo como a disciplina é encarada e (mal) apreendida por muitos alunos. Haverá seguramente explicações (que não necessariamente razões) para tal, e que pessoas qualificadas têm procurado investigar.

Mas, o certo é que a “matematicofobia” se espalha virulentamente e é vista como um obstáculo não a superar, mas a contornar. A Matemática é, na sua essência, uma disciplina de exigência, perseverança e concentração num tempo em que se quer dar a entender que esses requisitos devem ceder o lugar a disciplinas mais “light“, com graça, lúdicas mesmo. Uma espécie de erva daninha no meio de “disciplinas divertidas”. Além disso, como um dia um estudioso polaco disse, a matemática é a única linguagem humana que não tem ruído de fundo. A abstracção pura e a sua beleza austera conduzem-nos ao rigor, onde não há espaço para opiniões ou subjectivismos. A dicotomia sem subterfúgios “está certo ou está errado” tende a ser incómoda e castradora em tempos de “sim, não, talvez ou nem tanto”. A exactidão esfuma-se na roda-viva do seu contrário.

Hoje, ensinar ou aprender matemática é uma atitude de heroicidade académica. Aliás, a larga maioria dos docentes de Matemática já foram alunos nesta visão fria, distante e bloqueadora dos números e operações. Não é arriscado dizer que muitos alunos chegam ao ensino superior com uma “idade matemática” que, há largos anos, se atingia no fim da primária ou nos primeiros anos do liceu.

As operações (primárias) já foram. A tabuada foi declarada inimiga. Agora é definitivamente o tempo de dedilhar, não de pensar, pelo que o resultado nos é exterior. As “provas dos nove fora” foram erradicadas porque a máquina se tornou arrogante e nós a endeusámos. Recordo-me de um ministro da educação do Reino Unido ter tomado, há anos, uma medida de verdadeira reforma escolar: proibiu a utilização das maquinetas electrónicas no ensino básico. Que os alunos estão lá é para aprender a dificuldade, e não para digitar a facilidade. Poupou-se dinheiro, recuperaram-se professores e ganharam-se alunos que, também, têm de usar a cabecinha.

Hoje as crianças e jovens têm ao seu dispor toda a poderosa parafernália de computadores, smartphones, tablets que existem muito graças à Matemática. Uma ingratidão para com a própria disciplina…

Aliás, a matemática está presente na vida e talvez valesse a pena investir mais no seu ensino ligado ao nosso quotidiano. Não é a subir umas escadas que aplicamos a propriedade transitiva, sob pena de tropeçarmos? Não é, aplicando a mesma propriedade lógica, que dizemos que amigo do meu amigo meu amigo é? Não é a vestirmo-nos que respeitamos a ordem de um par ordenado (a,b), primeiro a camisa e depois o casaco, para não cairmos no ridículo do (b,a) primeiro o casaco e por cima a camisa? Não é através dos números complexos que podemos calcular a oscilação do amortecedor de um carro quando se trava, assim se ajustando às características do carro? Não é pelas noções básicas da teoria dos conjuntos que não precisamos de dizer “portugueses e portuguesas”, pois que é um modo de repetição de um subconjunto (“portuguesas“) contido no conjunto (em favor da ideologia de género)? Não é pela lógica matemática que chegamos à conclusão de que a negação de uma negação exprime uma afirmação? E quantas equações exprimimos por dia, para não falar em inequações, mais ao jeito do nosso gosto comparativo?

Por aqui, também se pode perceber a inseparável ligação entre a Matemática e a língua portuguesa. Hoje, parte do mal falar português está associado à repugnância quase estimulada da matemática.

Comentários

  1. Partilho, no essencial, o que o Dr Bagão Félix afirma. É verdade e os exemplos que apresenta são reais, acontecem em todo o lado – aqui e “lá fora”, não é um problema só português e várias das situações exemplares com que os media nos brindam, de vez em quando, estão longe de ser a norma nos países de onde são retirados (o programa Erasmus ajuda a desfazer essas ideias feitas).

    Mas isso não é importante. Há, talvez, dois detalhes que justificam que a Matemática deva voltar ao lugar que já teve ou, pelo menos, ser encarada de forma menos lúdica e mais séria:

    1. A Matemática é a única linguagem universal: as sondas espaciais, que foram e são enviadas para os confins do cosmos tentando encontrar outros seres inteligentes, não levam inscrições em Inglês… Levam imagens e também simbologia que permite perceber o sistema de numeração binário e, a partir daí, inferir outra informação mais detalhada sobre nós e este planeta. 1+1 = 2, seja na Terra, seja a milhões de anos-luz (por acaso, em binário, 1+1 = 10, mas para aqui não interessa).

    2. As calculadoras e computadores são máquinas fantásticas e, nos tempos de hoje, é impossível passar sem elas. Têm, no entanto, um pequenino problema: se não se dividir por 0 (zero), dão sempre algum resultado. 1 milésima (0,001), 10 mil (10.000) ou 10 mil milhões (1*10^10), para uma calculadora, é tudo igual, são números. Se o operador se enganou ou se esqueceu de carregar na tecla certa, o problema é dele, sai sempre qualquer coisa.

    Por isso é que o cálculo manual é importante, para se criar a sensibilidade do que se está à espera (mesmo que seja só para verificar um troco). Para passar para as partes mais complicadas – que algumas áreas precisam – é preciso que as mais fáceis, mais correntes, já estejam na fase do automatismo, em que se algo estiver mal, “parece” errado e leva a que se veja com mais atenção. E isso consegue-se com treino, trabalho e seriedade, não é com diversão.

  2. Espanta-me a quantidade de comentários, contra o que o artigo expõe, que na realidade é uma evidência.
    Falta em todas as reformas educativas, verdadeira ciência. E verdadeira ciência seria: determinar quais os conteúdos necessários para cada nível de educação, estatisticamente verificar quais os métodos mais eficientes para atingir determinados resultados, em amostras suficientemente largas de forma a serem matematicamente relevantes. Métodos que se possam aplicar a maior parte dos alunos tendo em consideração os recursos disponíveis.
    O caminho mais fácil seria copiar o “syllabus” , e métodos dos países com maior sucesso nesta área, em que os recursos disponíveis sejam semelhantes a Portugal, e seguir a partir daqui. O resto são tretas, mais ou menos elaboradas, enroladas em pseudo ciência , pseudo psicologia, muita dela sem qualquer base …..matemática…, a ferramenta da ciência.
    Um pequeno aparte, a capacidade de resolver operações matemáticas com o cérebro, e não com a calculadora, desenvolve o mesmo, cria uma compreensão e intuição de como as operações matemáticas e os números se relacionam. Não é uma afirmação cientifica, é uma intuição tal como a idiotice de se introduzir uma calculadora antes do 10º ano.

  3. Já reparei que não gostou da analogia da enchada e do tractor. Não faz mal, vamos tentar de outra forma. Que interesse tem passar horas a calcular raízes quadradas à mão ou outra qualquer operação de cálculo? Esse tipo de exercícios não demonstram nenhum tipo de raciocínio ou pensamento, trata-se de seguir um algoritmo simples, de tal forma simples que qualquer maquineta que venha com o skip o resolve. A máquina de calcular só apareceu (barata) por volta dos finais dos anos 70 mas tenho a certeza que ainda guarda uma ou duas réguas de cálculo. Estou errado? E a saudosa máquina de escrever que obrigava uma ortografia exemplar ou a um exercício de cópia? Usa? Sou muito crítico da modernidade mas essa cantilena do antigamente é que era faz-me lembrar sempre o cuspir para o chão e o bater na mulher quando o benfica perdia. Nunca houve uma geração com mais estudos do que a presente, nem gente jovem tão capaz como a presente. A sua geração está muito longe (e para trás) em estudos conhecimento e sobretudo educação do que a presente (nada mais natural) assim como a próxima estará à frente da minha. Há excepções é claro. Os políticos são piores agora.

  4. Dr. Bagão Félix.

    Por aqui, também se pode perceber a inseparável ligação entre a Matemática e a língua portuguesa.”
    Se nada mais me preocupasse, esta sua afirmação é tão verdadeira que (acredito) deverá ser a principal explicação
    para o fracasso completo.
    Quem nada sabe de português, dificilmente saberá alguma coisa de matemática.
    Se a Escola estiver “apenas” ao serviço lúdico dos alunos, então acabe-se com a Escola.
    Temos que ser exigentes. Aprende-se sem esforço o que se gosta, mas deve aprender-se, mesmo com muito esforço, o que é indispensável. E a Matemática é indispensável

    1. Sempre fui excelente aluno a matemática, a menor nota que tive foi 5 no ciclo e 18 no secundário, na universidade também me safei bem mas com notas mais modestas lembro-me de 16 na terrível análise 3 que é o maior gargalo de garrafa que o tecnico tem. Português sempre foi a minha pior disciplina. Muito raramente passava do 12 ou 13. Tive 0.2 valores em 6 possíveis no exame de acesso à faculdade na parte de desenvolvimento escrito.
      E esta êm? Como explicam os senhores doutores estes números? Serei eu a excepção da regra ou é os senhores a falam do que não sabem?

      O que dizer da divisão letras/ciências? É mentira?

  5. Outra área onde se está a perder muito conhecimento base é na expedita e eficiente utilização da enchada nos amanhos dos terrenos da agricultura. Ver actualmente um jovem de 16 anos a cavar com uma enchada mete dó tal é a falta de técnica base.

  6. Com o país a arder, o assunto que escolheu parece um assobiar para o lado. Não o preocupa que a esquerda tenha desenterrado da agenda o velho problema que tem contra a propriedade privada, propondo retirar aos proprietários os terrenos “abandonados”? Ou então que o actual ministro da agricultura tenha insultado os portugueses afirmando que “em 900 anos de existência fizemos 50% do cadastro de terras e agora queriam que nestes poucos anos fizéssemos o restante?”, sabendo que o despacho para execução foi uma das primeiras iniciativas do ministro das finanças em (imagine-se) 1926?

    1. É Verdade? Vou já abrir uma subscrição em regime de “crowdfunding” para uma placa a colocar algures no cemitério de Santa Comba Dão com os dizeres “Aqui jaz um palerma e um incompetente que, durante 40 e tal anos, não conseguiu executar um despacho de 1926 que lhe impunha que fizesse o cadastro”. Se quiser, pode contribuír e até ajudar a martelar os pregos.
      Quanto ao resto, tem toda a razão! Ainda há dias vi um senhor idoso apontar para o cimo de uma montanha dizendo ao neto: lá no cimo daquela montanha há 30 metros quadrados que são nossos, meu netinho!”. “Eo que é que lá há?”, perguntou o neto. “Já lá não vou há 30 anos, meu netinho. Nesse tempo o que lá havia era mato”. “Mato? Para que serve isso?”, perguntou novamente o neto. “Não digas isso, meu filho”-disse o avô com lágrimas nos olhos-“é mato, mas é nosso!”. Desde esse dia que a cena não me sai da memória. Se quiser fundar um partido para a defesa da propriedade privada, conte comigo.

    2. Uma opinião fundamentada é tudo menos assobiar para o lado. Um comentário desse género é que me parece um assobiar para o lado, e não querer nem ver nem pensar nos problemas da educação em Portugal.
      É por muita gente ignorar a matemática e a lógica achando que a única coisa que realmente interessa é esquerda e direita, ministros e despachos, que muitos problemas nos batem constantemente à porta!

    3. Aproveitando o tema matemático poderíamos estabelecer o seguinte índice: número de anos/percentagem de cadastro rústico efetuado, 48/50 versus 42/0. O primeiro dá 0,96 e o segundo infinito. Acho que estamos conversados no que toca ao tamanho da incompetência (e de palermice).
      Já agora, vá preparando a conta bancária para verificação pelo fisco.

    4. Não estou minimamente preocupado. Já cá devia ter estado há mais tempo. Aqui, aí, e em todo o lado onde vígaros que ostentam fortunas (muitas feitas a partir do nada…) se encontram! Ou, quem “não deve”, afinal, teme?

    5. Ora essa! Será que a escolha dos temas que trato tem de ser submetida ao actualismo por mais importante que seja!

    6. Mas olhe, Dr. Bagão, há muitos que não lhe perdoam não ter falado da Volta a Portugal, do início do campeonato (e, antes, da pré-época, o que é ainda mais incompreensível!), da rentrée política, da falta de medalhas nos Jogos Olímpicos, dos “burkinis” em França, dos grandes temas escolhidos por antónio albuquerque…É imperdoável!

  7. Concordo inteiramente com o facto de a Matemática não ser para corredores de 100 metros … é para maratonistas!
    E maratonas já ninguém quer correr, porque são longas e os resultados exigem resiliência,vontade e essencialmente espirito de sacrifício.Hoje já ninguém quer usar os dentes,comem-se hambúrgueres com carne já “mastigada”.
    Até na economia se reflecte essa postura generalizada de uma sociedade inteira que vai demolindo as suas capacidades….veja-se o caso da Banca.Todos se importam com a fotografia do final do ano em curso,com um monte de lixo escondido debaixo da carpete e para os próximos anos?
    -Se calhar já quem nem estou e deste ano ainda recebo parte dos lucros!

  8. Todos os anos o programa de matemática inclui mais conteúdos. Alguns deles verdadeiramente inúteis, só lá inseridos por prazer dos eminentes matemáticos que regulam o sistema. “A matemática é linda! Toda a gente tem que gostar disto!”. Não é verdade. Aprendi muita matemática, mas alguma revelou-se totalmente inútil. Afinal, não ganho a vida a calcular órbitas. Números complexos, números imaginários, derivadas e integrais. Tudo dado a correr para cumprir o longo programa, só porque sim. Em vez de quererem que se aprenda alguma coisa, querem que se ganhe nojo à matéria. É como Filosofia, está entregue à bicharada.

    1. A desgraça dá-se quando a matemática chega às contas bancárias dos tugas, e dos bancos tugas e do Estado tuga no BCE… Pode-se dizer que se a montanha não vem até Maomé, Maomé vai até à montanha!

  9. Penso que o problema é mais amplo. É um problema de toda a educação. O problema são as teorias modernas sobre a educação, segundo as quais se deve evitar o sofrimento das crianças acima de tudo. Ora aprender só sofrendo muito, só esforçando a cabeça – isto é uma lei da natureza, não há volta a dar-lhe. Na matemática o problema manifesta-se assim tão catastroficamente, porque enfim, na matemática não se consegue mesmo dar um mínimo passo sem sofrer. Em outras disciplinas consegue-se sempre manter-se à tona sem trabalhar, com algum divertimento até. Biologia, por exemplo, pode-se falar dos bichinhos, etc. Isto na escolaridade obrigatória e até certo ponto no superior. Mas, claro, quem avança muito academicamente, seja em que ramo for, quem alcança renome, só com muito trabalho e sofrimento. São casos isolados, no entanto.
    Resolver o problema, não vejo como. Estas teorias neomodernistas pedagogico-psicológicas em que todos são uns tadinhos que sofrem traumas e têm de passar por terapias e trenings lançaram já profundas raízes na sociedade. Não vai ser fácil. Não será sequer possível.

    1. Isso do avançar muito academicamente implicar muito estudo e sofrimento justifica perfeitamente o curso do Relvas ou os estudos dos políticos portugueses. Temos até o camarada Abel por exemplo que avança muito devido ao seu trabalho e sofrimento… Ta bem está!!

      Só gostaria de esclarecer o professor Bagão Felix que a matemática tem muito espaço para subjectivismos e opiniões e essa ideia simples do está certo ou está errado é uma ideia matemática porque é aritmética, mas há muito muito muito muito mesmo muito mais matemática. Noves fora nada!

  10. O problema é sempre o princípio de Peter: as pessoas são promovidas até atingirem o seu nível de incompetência. Os que seriam excelentes professores de matemática sobem por aí acima até chocarem na parede de uma incompetência bem paga (a calcularem o futuro num banco, por exemplo). Mesmo os tudólogos, esses fantásticos especialistas em tudo, acabam numa prateleira de ouro de onde observam, comovidos e de mãos atadas, os humildes mortais incapazes de se aperceberem do óbvio: tudo está em tudo e reciprocamente.

  11. Que parvoeira. Tomara o problema da educação e dos fracos resultados em matemática se restringirem à abundância do uso da calculadora. Recuperar professores? Desperdiçar recursos, uma autêntica homenagem ao ludismo.

    1. Agradeço o seu gentil comentário e a notável leitura que fez do meu texto, explícita no uso do verbo “restringir”. Onde acha que eu considerei que os fracos resultados em matemática se restringem à abundância do uso da calculadora?

  12. Dr. Bagão Felix, só somos excelentes nas actividades e disciplinas que nos dão prazer. Porque não primeiro cativar os alunos e só depois submetê-los às complexidades? Com a motivação certa tudo é mais fácil.

    A propósito (não necessariamente corroborando a minha posição) vem hoje uma entrevista no Público a um matemático que se rebelou contra os métodos tradicionais de ensino da matemática: https://www.publico.pt/ciencia/noticia/nas-escolas-a-matematica-e-a-dos-manuais-escolares-1740756

    Muito interessante.

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